Question

从13 个自然数中，一定可以找出两个数，它们的差是12的倍数。为什么？

Answer 1

一个数除以12后的余数可能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，共计12种，任意取13个数，则这13个数除以12后的13个余数中，肯定有两个数的余数是相同的，则这两个数的差一定是12的倍数。

Answer 2

N个不同的数中任取两个数的差一定能被N-1整除
因为N个数除以N-1余数为0,1,2。。。N-3，N-2 共计N-1个数
N-(N-1)=1 所以N-1个余数中至少有1个是重复的
因此他们的差能被N-1整除

Answer 3

这个是组合数学中的问题，我用这13个数分别处以12，余数有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，11这12种情况，而这13个数中（13>12哈）,至少有两个数除以12后的余数相等，（13个自然数不相等的哈），也就是说他们的差是12或12的倍数，所以“从13 个自然数中，一定可以找出两个数，它们的差是12的倍数”。
同理“从n+1个自然数中，一定可以找出两个数，他们的差是n的倍数。”

Answer 4

抽屉原理
我们可以把自然数按除以12的余数从0到11分成12类，每一类看做一个抽屉
13个数中一定有两个数在一个抽屉里，即有两个数除以12的余数相同
它们的差就是12的倍数