Question

设O在三角形ABC的外部，且 向量OA - 2向量OB -3 向量OC=0向量 ，求则三角形ABC与三角形OBC的面积之比

Answer 1

如下图:

作向量OD=3OC（C、F是OD的两个三等分点）, 

作向量OE=2OB（B为OE中点）。

因为向量OA - 2向量OB -3 向量OC=0向量 ，

即向量OA =2向量OB +3 向量OC=向量OE+向量OD，

所以四边形ODAE是平行四边形。

设三角形AOE的面积为S,

则三角形ABO的面积=三角形 AOE的面积的一半=1/2S,

 三角形ACO的面积=三角形AOD的面积的1/3=1/3S,

所以四边形ABOC的面积=1/2S+1/3S=5/6S.

三角形OBC的面积=三角形OEF的面积的1/4,

三角形OEF的面积= 三角形ODE的面积的2/3,

所以三角形OBC的面积=三角形ODE的面积的1/6=1/6S.

∴三角形ABC的面积=四边形ABOC的面积-三角形OBC的面积

=2/3S.

则三角形ABC与三角形OBC的面积之比为4:1.