Question

0是不是等于无穷小？ 根据无穷小的定义，极限为0的量就是无穷小，那么0的极限是0，为啥0不等于无穷小？

请别给我说0是一个常数，而无穷小是一个变量之类的，请你们从无穷小的定义出发，来推翻这个结论？

Answer 1

是
你把0看作一个常数函数你就懂了，这个常数函数不管在哪儿它的极限都是零

为什么说无穷小不一定是零？
是因为limf（x）等不等于0与x的趋向有关。
比如说f（x）=x-1，当x趋向于1的时候那极限为0你就可以说f（x）是个无穷小
等价无穷小就由此而来了，不然为啥等价无穷小要有个x趋向于0的前提呢。而且等价无穷小也是函数之间相等价呀。
例如：当x趋向于0时，sinx～x
寻思着这不就通顺了你脑子里的浆糊了嘛

Answer 2

0不是等于无穷小，极限为0的量是无穷小量，无穷小量是一个变化量

追问

|0-0|是不是小于任意给定的正数？怎样定义的无穷小，当变化的量减去0的绝对值小于任意的E时，就是无穷小。那么0不是？ 无穷小的定义需要修改？

Answer 3

0是无穷小，无穷小有很多，所以无穷小不等于0。你提的命题就是错的，让人家怎么证明。

Answer 4

无穷小的定义是无限接近于零，但不等于0，0不是等于无穷小，而在数学里，无穷小经常忽略不计的

追问

别谈这些东西，我问你。数学体系中定义无穷小量是说，极限为0 的量就是无穷小，0的极限不为0？

Answer 5

0的极限是0，这句话不是很严谨，0是一个定量，而无穷小是一个变量，它的目标是无限接近于0，所以0不等于无穷小

追问

0的极限是0，不严谨? 那请你证明一下0的极限不为0.

追答

我没有说0的极限是0还好是不为0，
无穷小量是极限为0的变量而不是数量0，是指自变量在一定变动方式下其极限为数量0，称一个函数是无穷小量，一定要说明自变量的变化趋势。例如ｘ＾２－４是ｘ→2时的无穷小量，而不能笼统说ｘ＾２－４是无穷小量。
当自变量x无限接近x0(或x的绝对值无限增大)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)＝0(或f(x)＝0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量
明白了不？

追问

如何证明一个量是无穷小？
在数学中，一个量是无穷小的充分必要条件是这个量的极限为0，我取常数函数Y=0，定义域为实数集合，在ｘ→2，Y=0，那么|Y-0|小于任意给定的数，其极限为0.