Question

在三角形ABC中，若cosB/cosA=a/b,则三角形ABC的形状是？

Answer 1

∵cosB/cosA=a/b
又：根据正弦定理：a/b=sinA/sinB
∴cosB/cosA = sinA/sinB
∴cosA sinA = cosB sinB
∴ 2 sinA cosA = 2 sinB cosB
∴sin2A=sin2B
∴2A=2B，或2A+2B=180°
∴A=B，或A+B=90°
∴等腰三角形；或直角三角形；或等腰直角三角形

Answer 2

由正弦定理知：a/b=sinA/sinB
所以：cosB/cosA=sinA/sinB
所以：sin2A=sin2B
所以：2A=2B 或 2A=180度-2B
所以A=B 或 A+B=90度
所以三角形ABC是等腰三角形或直角三角形

Answer 3

cosB/cosA=a/b=sinA/cosB
sinAcosA=sinBcosB
2sinAcosA=2sinBcosB
sin2A=sin2B
则A=B
三角形ABC的形状是等腰三角形

Answer 4

cosB/cosA=a/b=sinA/sinB，则sin2A=sin2B，即2A＋2B=180°或A=B，此三角形为等腰三角形或直角三角形。

Answer 5

cosB/cosA=b/c:a/c=b:a
由于题中cosB/cosA=a/b
所以a/b=b/a
则a=b
所以三角形的形状为等腰三角形或等边三角形

Answer 6

根据正弦定理，a/sinA=b/sinB
于是asinB=bsinA根据已知条件，a/cosB=b/cosA
于是acosA=bcosB上述两条件两边相除得，sinB/cosA=sinA/cosBsinBcosB=sinAcosA1/2*sin2B=1/2*sin2Asin2B=sin2A2B=2A或2B=180-2AA=B或A+B=90度。所以，这是等腰三角形，或直角三角形。