Question

求教一道数学题：化简

Answer 1

(a^4+a²b²+b^4)/[(a²+ab+b²)
=[(a^4+a²b²+b^4)(a²-ab+b²)]/[(a²+ab+b²)(a²-ab+b²)]
=[(a^4+a²b²+b^4)(a²-ab+b²)]/[(a²+b²)²-a²b²]
=[(a^4+a²b²+b^4)(a²-ab+b²)]/(a^4+a²b²+b^4)
=a²-ab+b²
=(a-b)²-ab

Answer 2

原式=a^2+b^2--ab
a^4+b^4+a^2*b^2=(a^2+b^2)^2--a^2*b^2=(a^2+b^2+ab)*(a^2+b^2-ab)

Answer 3

立方差(和）公式的应用
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
(a^4+a^2b^2+b^4)/(a^2+ab+b^2)
=(a^4+a^2b^2+b^4)(a^2-b^2)/(a+b)(a-b)(a^2+ab+b^2) （分子分母同乘以a^2-b^2）
=(a^6-b^6)/(a+b)(a^3-b^3)
=(a^3+b^3)(a^3-b^3)/(a+b)(a^3-b^3) （平方差公式的应用a^6-b^6=(a^3+b^3)(a^3-b^3)）
=(a+b)(a^2-ab+b^2)/(a+b)=a^2-ab+b^2