Question

求解一道高数题目：

由y=0,x=8,y=x^2 围成一曲边三角形OAB ，在曲边OB 上，求一点使得过此点所作y=x^2 之切线与 OA,OB所围成的三角形面积为最大。

Answer 1

希望你没抄错题。
高数来解么。1F的：高数=高中数学？。。。而且题目也理解错误】
设切点为M（m,m^2) ，则 k切=2m, m∈[0,8]，
切线方程为 y-m^2=2m(x-m)即y=2mx-m^2
当y=0时，x=m/2,即切线和OA交点N坐标为(m/2,0)
那么S三角形MON 【这里依然延续了题目意思：OM为曲边。若非如此，当m=4时，切线
和直线OB平行。根本不会有交点】
=∫0到m/2{x^2}dx+∫m/2到m{x^2-(2mx-m^2)}dx=m^3/12
所以max S=（8^3）/12=128/3

Answer 2

设切点为M（m,m^2) 则 k切=2m, m∈【0,8】， 切线方程为 y-m^2=2m(x-m)
令x=8,得y=16m-m^2;令y=0,x=0.5m ; C(0.5m,0),D(8,16m-m^2)
所以 S三角形CAD=0.5*（8-0.5m)*(16m-m^2)=m(4-0.25m)(16-m)=m(16-m)^2/4
S'=[(16-m)^2-2m(16-m)]/4=(16-m)(16-3m)/4
0<m<16/3时，s'>0,16/3<m<8时，S‘<0, 所以m=16/3时， S最大=1024/27