已知三角形ABC三边a,b,c和面积S且S=c2-(a-b)2,a+b=2,求S的最大值。（详细）
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由海伦公式得 (1/4)√[(a+b+c)(b+c-a)(a+c-b)(a+b-c)]=S=c^2-(a-b)^2=(b+c-a)(a+c-b)，
得 (a+b)^2-c^2=16c^2-16(a-b)^2，
c^2=[4+16(a-b)^2]/17，
S=c^2-(a-b)^2=[4-(a-b)^2]/17≤4/17。
得 (a+b)^2-c^2=16c^2-16(a-b)^2，
c^2=[4+16(a-b)^2]/17，
S=c^2-(a-b)^2=[4-(a-b)^2]/17≤4/17。
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a^2+b^2≥2ab
ab≤(a+b)^2/4=1
S=c^2-(a-b)^2=a^2+b^2-2abcosC-a^2-b^2+2ab=2ab(1-cosC)
S=1/2absinC
1/2absinC=2ab(1-cosC)
sinC=4-4cosC
sin^2C=16-32cosC+16cos^2C
(17cosC-1)(cosC-15)=0
cosC=1/17
ab≤(a+b)^2/4=1
S=c^2-(a-b)^2=a^2+b^2-2abcosC-a^2-b^2+2ab=2ab(1-cosC)
S=1/2absinC
1/2absinC=2ab(1-cosC)
sinC=4-4cosC
sin^2C=16-32cosC+16cos^2C
(17cosC-1)(cosC-15)=0
cosC=1/17
参考资料： S=2ab(1-cosC)≤2*1*（1-1/17）32/17，最大面积32/17
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S＝c∧2－(a－b)∧2＝c∧2－(a∧2＋b∧2)＋2ab=2ab(1－conC)＝1／2absinC可求出角C
以ab≤(a＋b)∧2／4
再用上式可求出
以ab≤(a＋b)∧2／4
再用上式可求出
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