Question

离散数学作业，请高手帮忙解答，就5题。。。一定要有解答过程喔，万分感谢！

1、在1到200的所有整数中，能且只能被2、3、5之一整除的数有多少个？

2、设树T有5片树叶，4个2度结点，其余都是3度结点，求3度结点的个数。

3、证明：对任意集合A、B、C有A-(B∪C）=（A-B)∩（A-C)

4、设a，b，c，d是格<L，∨，∧>的任意四个元素，证明：
（a∧b）∨（c∧d）《（a∨c）∧（b∨d）。

5、证明：((Q∧R)→S)∧(R→(P∨S)<=>(P→Q)→(R→S)，其中P、Q、R、S为命题公式。

第5题中间那个符号不会打。。。童鞋们懂的，麻烦了。

这两天尽量去弄分，能弄多少就多少追加。

Answer 1

【第一题】利用集合。
设集合A，B，C分别表示从1到200的整数中能被2,3,5整除的整数集，则
从1到200的整数中能被2整除的集合含有200/2=100，也即集合A中有100个元素；
从1到200的整数中能被3整除的集合含有200/3=66.67，也即集合B中有66个元素；
从1到200的整数中能被5整除的集合含有200/5=40，也即集合C中有40个元素；
从1到200的整数中能被2,3整除的集合含有200/（2*3）=33.33，也即集合AB（表示集合A与B的交集）中有33个元素；
从1到200的整数中能被2,5整除的集合含有200/（2*5）=20，也即集合AC（表示集合A与C的交集）中有20个元素；
从1到200的整数中能被3,5整除的集合含有200/（3*5）=13.33，也即集合BC（表示集合B与C的交集）中有13个元素；
从1到200的整数中能被2,3,5整除的集合含有200/（2*3*5）=6.67，也即集合ABC（表示集合A、B、C的交集）中有6个元素；
所以，从1到200的整数中能被2,3,5中任意一个数整除的整数个数为
A+B+C-AB-AC-BC+ABC=100+66+40-33-20-13+6=146

【第二题】利用了树的两个定理：1.节点数-1=边数；2.节点度的和=2×边数。
设3度节点数量X，树的总边数为Y，则：
5+4+X-1=Y
5×1+4×2+3X=2Y
解得X=3，Y=11。

【第三题】A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C)
=A∩7(B∪C)
=A∩(7B∩7C)
=A∩7B∩A∩7C （补一个A等式仍成立）
=(A-B)∩(A-C)
（其中7代表求补集）

追问

大哥。。送佛送到西吧。。。还有2题。

追答

吃饭去了。

【第四题】证明：
∵ a∧b是a，b的最大下界，a∨c是a，c的最小上界，
∴ a∧b《a , a《a∨c
再由关系《的传递性 得a∧b《 a∨c
同理，
∵ c∧d是c，d的最大下界，a∨c是a，c的最小上界，
∴ c∧d《 c , c《 a∨c
再由关系《 的传递性得c∧d 《 a∨c
由a∧b《a∨c，c∧d《a∨c 可知
a∨c是a∧b，c∧d的上界，而（a∧b）∨（c∧d）是a∧b，c∧d的最小上界，
∴（a∧b）∨（c∧d）《 a∨c。
同理，
∵ （a∧b）∨（c∧d）是a∨c，b∨d的下界，而（a∨c）∧（b∨d）是a∨c，b∨d的最大下界，
∴（a∧b）∨（c∧d）《（a∨c）∧（b∨d）。
（注：《代表关系左边：
((Q∧R)→S)∧(R→(P∨S))
=>(7(Q∧R)∨S)∧(7R∨(P∨S)) （去掉蕴含符）
=>(7Q∨7R∨S)∧(7R∨P∨S)
右边：
(P→Q)→(R→S)
=>(7P∨Q)→(7R∨S) （去掉蕴含符）
=>7(7P∨Q)∨(7R∨S) （去掉蕴含符）
=>(P∧7Q)∨(7R∨S)
=>(P∨7R∨S)∧(7Q∨7R∨S)
左边等于右边，得证。
（注：其中7代表“非”）

追问

达人啊，给我膜拜一下，先不采纳，这几天都在刷分，刷好采纳给你。