Question

已知定义域为R的函数f(x)=（-2^x+b）/(2^（x+1）+a）是奇函数。（1）求a,b的值、 (2)若对任意的，不等式f

已知定义域为R的函数f(x)=（-2^x+b）/(2^（x+1）+a）是奇函数。（1）求a,b的值、(2)若对任意的t∈R，不等式f（t^2-2t）+f（2（t^2-k）＜0恒成立，求k的取值范围
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Answer 1

1. 奇函数 f(0)=0 b=1
f(1)=-1/(4+a)
f(-1)=(1/2)/(1+a) 奇函数f(-1)+f(1)=0
1/(2+2a)-1/(4+a)=0 a=2
2. f(x)=12(1-2^x)/(1+2^x)
f(x)在R上是减函数
f（t^2-2t）+f（2（t^2-k）＜0
f（t^2-2t）<-f（2（t^2-k)=f(2k-2t^2)
t^2-2t>2k-2t^2
3t^2-2t-2k>0恒成立
判别式=4+24t<0
t<-1/6

Answer 2

1、奇函数，则f(0)=0且f(－1)=－f(1)，解方程求a、b的值；
2、此不等式等价于f(t²－2t)<f(－2(t²－k))，可以先判断函数f(x)的单调性(是减函数)，这样就可以去掉f符号，则得：t²－2t>－2t²＋2k，即k<t²－2t，有k<－1。

Answer 3

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