Question

数学归纳法证明：1＋1/2＋1/3＋...＋1/n＞In（n＋1）

需要第二步的详细过程。

Answer 1

关键步骤：证明ln(n+1)-In(n)<1/n
利用微分中值定理可知，必然存在一个值c，n<c<n+1
使得ln(n+1)-In(n)=ln'(c)*(n+1-n)，其中导数ln'(c) = 1/c
这样，就有：ln(n+1)-In(n)=1/c<1/n
从而归纳法第二步得证！

Answer 2

之前都是归纳法 得到一直加到n-1想成立，
两边加上1/n得到等式仍然成立，
然后证明1/n+ln(n)>ln(n+1)即可

Answer 3

移项，设A(n)=1+1/2+1/3+……1/n-ln(n+1)
A（n+1)=……+1/n+1/(1+n)-ln(n+2)
A(n+1)-An=1/(n+1)+ln[(n+1)/(n+2)]>0在n为正整数情况下恒成立，故递增函数。
n=1，有1>ln2,故成立。