Question

急求一道高数题答案：希望高手解答下，谢谢

设线性无关的函数y1、y 2、y3 都是二阶非齐次线性方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x) 的解，其中 c1,c2是任意常数，则该非齐次方程的通解是（）
A.c1y1+c2y2 B.c1y1+c2y2-(c1+c2)y3 C.c1y1+c2y2-(1-c1-c2)y3 D.c1y1+c2y2+(1-c1-c2)y3

Answer 1

y1''+Py1'+Qy1=f
y3''+Py3'+Qy3=f
两式一减就得出y1-y3满足齐次方程y''+Py'+Qy=0，所以是齐次方程的特解。y2-y3的情况一样。
因为线性无关，所以y1-y3和y2-y3就构成了非齐次方程的基本解矩阵Φ，再加上一个特解y3，CΦ+y3就是非齐次方程的通解。
答案D。