Question

信号与系统习题求助！！

已知f(t)=2(1-| t |/4)[u(t+1)-u(t-1)]也就是一个三角型脉冲啦！设其频谱函数为F(w)，不通过求F(w)而求下列各值：F(0)，F(w)在负无穷到正无穷上对w的积分。并解释其“物理意义”。

Answer 1

你可以查阅信号与系统第二版，邓君里。课本第128页。网上有电子版课本
1、F(w)=∫ f(t)e* dt ， 积分范围是从-∞到+∞，e的指数是-jwt。就是傅里叶变换的表达式。
此表达式就是一个自变量为w的函数，然后把W=0带入上式，变成F(0)=∫ f(t) dt，就是对f(t)从-∞到+∞的积分，由于f(t)的t的范围为-1到1,则积分范围变成-1到1,积分的物理意义就是:函数f(t)所围成的面积。在这里是三角形的面积。
2、f(t)=(2π的倒数)* ∫ F(W)e*dw，其中e的指数是jwt。这是一个关于t的函数，把t=0带入，f(0)=(2π的倒数)*∫ F(w)dw，其中e*jwt变成为1.则F(W)函数从-∞到+∞的积分等于f(t)在t=0出的值f(0)的2π倍。
这个题的目的是想告诉我们:在通讯系统中，通信速度和占频带宽度是一对矛盾的。
因此考题可能会出：请用傅里叶变换知识，解释一下通讯速度和占频带宽度是一对矛盾的。？（答案就是系统与系统，第二版，邓君里版，128-129页)

追问

通信速度和占频带宽度是一对矛盾的，这句话不是很明白什么意思，能不能麻烦再解释下这句话中“是一对矛盾的”是什么意思？

追答

你可以下载个电子文档的信号与系统，邓君里的，128-129页，有详解介绍，因为有图，不好写哈

Answer 2

F(0)=f(t)在负无穷到正无穷上对t的积分。其“物理意义”就是该三角型脉冲的面积。
F(w)在负无穷到正无穷上对w的积分=2πf(0)。其“物理意义”就是该三角型脉冲在原点值的2π倍。
F(0)=2*1.5+2*0.5/2=3.5，F(w)在负无穷到正无穷上对w的积分=2π*2=4π。

Answer 3

福利叶变换公式中，把w=0代入再仔细看看公式就知道了[求面积呀]，即可求F(0)为直流分量的频谱密度；