Question

已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。（1）推导第一宇宙速度U1的表达式。...

已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。（1）推导第一宇宙速度U1的表达式。（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运动轨道距离地面高度为h，求卫星的运动周期T.

Answer 1

(1)GMm/R^2 = mV1^2/R，GMm/R^2 = mg
由两式解得V1 = √gR
(2)GMm/R^2 = m(2pi/T1)^2*R，GMm/(R+h)^2 = m(2pi/T)^2*(R+h)
由两式解得T=T1^2*(R+h)^3/R^3
其中T1=365天

Answer 2

V=gR根号 因为不考虑地球自转，所以m*V^2/R=GMm/R^2,GMm/R^2=mg,推出v=根号gR