Question

某一行星有一质量为m的卫星，以半径r，周期T做匀速圆周运动，求: (1)行星的质量 (2)卫星...

某一行星有一质量为m的卫星，以半径r，周期T做匀速圆周运动，求: (1)行星的质量 (2)卫星的加速度

Answer 1

(1)设行星的质量为M，有：GMm/r^2 = m(2pi/T)^2*r
解得行星的质量M = (2pi/T)^2*r^3/G
(2)GMm/r^2 = ma
卫星的加速度a = GMm/r^2 = m(2pi/T)^2*r

Answer 2

(1)设行星的质量为M，则
GMm/r²=m(2/πT)²*r
解得
行星的质量M=(2π/T)²*r³/G=4π²r³/(GT²)
(2)GMm/r²=ma
卫星的加速度a=GMm/r²=m(2π/T)²*r=4π²mr/T²

Answer 3

周期：T =2 Pi/w
重力加速度等于向心加速度： G M/r^2＝w^2*r
得行星质量M＝(4Pi^2*r^3)/(G*T^2)
加速度a=w^2*r=(4 Pi^2*r)/T^2