Question

已知函数f(x)=x^2+4ax+2a+6？(1)若f(x)值域为【0,+∞)求a？(2)f(x ）在区间【-1,2)上是增函数，求a的范围

Answer 1

f(x)=(x+2a)^2-4a^2+2a+6
所以值域>=0即4a^2-2a-6<=0
解得
-1<=a<=3/2

f(x)的递增区间是[-2a,无穷)
所以-2a<=-1
a>=1/2

Answer 2

1、f(x)最小值是0，即(4a)²－4(2a＋6)=0，解得a=－1或a=3/2；
2、在[－1，2]上递增，则对称轴x=－2a≤－1，解得a≥1/2。

Answer 3

(1)f(x)的值域大于等于0，故△=0
16a^2—8a—24=0
a=3/2或a=—1
（2）f'（x）=2x+4a在[—1，2）上恒大于0
4a—2>=0
a>=1/2。