在正方体ABCD-A1B1C1D1中，如图E、F分别是BB1，CD的中点 求证：D1F垂直平面ADE
2个回答
展开全部
首先 AD垂直于平面CDD1C1（这是正方体的性质）
所以AD垂直于DF（因为DF属于平面CDD1）
取CC1的中点 设为G
AE平行于DG 所以 只要证明D1F垂直于DG 则命题得证
现在来证明D1F垂直于DG ：
首先 由于都是中点 由边的相互比例
有 三角形DD1F相似于三角形CDG
所以角DGC等于角D1FD
设DG和D1F的交点为H
则有角DHF等于角DCG 于是角DHF是直角
于是D1F垂直于DG
最终命题得证
自己画好图参考我说的看 立体几何是很麻烦
所以AD垂直于DF（因为DF属于平面CDD1）
取CC1的中点 设为G
AE平行于DG 所以 只要证明D1F垂直于DG 则命题得证
现在来证明D1F垂直于DG ：
首先 由于都是中点 由边的相互比例
有 三角形DD1F相似于三角形CDG
所以角DGC等于角D1FD
设DG和D1F的交点为H
则有角DHF等于角DCG 于是角DHF是直角
于是D1F垂直于DG
最终命题得证
自己画好图参考我说的看 立体几何是很麻烦
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
