Question

高二数学题！急！急！

设数列｛an｝的前n项为Sn=4an~p, 其中p是不为零的常数。 （1）证明：数列｛an｝是比数列。

Answer 1

Sn=4an~p①
a1=S1=4a1-p，a1=p/3
n>1时
Sn-1=4an-1~p②
①-②得an=4an-4an-1
3an=4an-1
所以当p≠0时为等比数列通项为
an=(p/3)* (4/3)^(n-1)
当p=0时，为常数列an=0

Answer 2

Sn=4an-p
S(n-1)=4a(n-1)-p
an=4an-4a(n-1)
3an=4a(n-1)
an/a(n-1)=4/3
数列｛an｝是比数列

Answer 3

利用数列前n项和的意义
an=sn-s(n-1)
带入可得an=4an-4a(n-1)
整理得an/a(n-1)=4/3
验证a1=s1=p/3不等于0
根据等比数列的定义an即为等比数列 注意p不等于0的用处