Question

方程x^3-6x^2+9x-10＝0的实根个数为

Answer 1

设f(x)=x^3-6x^2+9x-10
∴求导f(x)'=3x^2-12x+9=3(x-3)(x-1)
∴当x=3与x=1时f(x)有极值f(1)=-6<0,f(3)=-10<0
∴由三次函数图像性质可知，f(x)与x轴交点只有一个（不然两个极值点应一正一负），即原方程只有1个实根

Answer 2

f(x)=x³-6x²+9x-10，
f'(x)=3x²-12x+9=3(x-1)(x-3)，
则f(x)在(-∞,1)↑，(1,4)↓，(3,+∞)↑，
拐点极值为f(1)=-6，f(3)=-10，
综上所述，可知f(x)=0只有一个实根，在(3,+∞)上，约为4.49

Answer 3

令f'(x)=3x²-12x+9=3(x-1)(x-3)=0==>x1=1，x2=3
F’’(x)=6x-12==> F’’(x1)=-6<0，f(x)在x1 处取极大f(1)=-6<0；
F’’(x2)=6>0，f(x)在x1 处取极小f(3)=-10<0；
∴f(x)在x>3单调增，且过零点，方程有一个实根

Answer 4

只有一个实根，你是高中生么，高中生可以用导数法解决在4与5之间

Answer 5

f'(x)=3x²－12x＋9=3(x－1)(x－4)，f(x)在(1，4)上递减，在(－∞，1)和(4，＋∞)上递增，极小f(4)<0，极大f(1)<0，则原方程有一个根。