Question

在线急等答案，高中数学高手进

f(x)=2x^2/(x+1) g(x)=asin(π/6*x)-2a+2 (a>0)若存在x1,2∈[0,1]使得f(x1)=g(x2)成立，求实数a的取值范围
f(x)=2x^2/(x+1) g(x)=asin(π/6*x)-2a+2 (a>0)若存在x1,x2∈[0,1]使得f(x1)=g(x2)成立，求实数a的取值范围

Answer 1

f'(x)=[4x(x+1]-2x^2)/(x+1)^2
=2(x^2+2x)/(x+1)^2
=2(x+1)^2/(x+1)^2-2/(x+1)^2
=2-2/(x+1)^2
2-2/(x+1)^2=0
单调递增，所以f(x)∈[0,1]
x∈[0,1]时
g(x)∈[-2a+2,-3a/2+2] (a>0)
要想有解则：
-3a/2+2≥0
a≤4/3
-2a+2≤1
a≥1/2
则1/2≤a≤4/3
a范围为（1/2,4/3]

Answer 2

解：存在x1,x2∈[0,1]使得f(x1)=g(x2)成立，
即当x∈[0,1]时，f(x) 和g(x)值域有交集。
f(x)=2x^2/(x+1) ＝[2(x+1)2－4(x+1)＋2）]／(x+1)
＝ [ 2(x+1)＋2／(x+1) ]－4
≥2√ 2(x+1)＋2／(x+1) －4 （均值不等式，x＝0取等号）
＝0
g(x)=asin(π/6*x)-2a+2
-2a+2 ≤ g(x) ≤－3／2a ＋2
要使f(x) 和g(x)值域有交集，－3／2a ＋2≥0，即a≤4／3，由a>0
a范围为（0 4／3]

追问

谢谢，好象有点出入，选项中没有这个！

Answer 3

过程我不再写了 。你也着急等。。。
最后是求 两个区间【0，1】和【-2a+2，(-3/2)a+2】有交集
求得满足条件的结果是【2/3，1】。。

Answer 4

f(x)'>0 (x∈[0,1])单调递增，所以f(x)∈[0,1]
x∈[0,1]时g(x)∈[-2a+2,-a+2] (a>0)
要想有解则：-a+2>=0且-2a+2<=1解得1/2<=a<=2

追问

谢谢，选项中也没有！

追答

f(x)'>0 (x∈[0,1])单调递增，所以f(x)∈[0,1]
x∈[0,1]时g(x)∈[-2a+2,-a/2+2] (a>0)
要想有解则：-a/2+2>=0且-2a+2<=1解得1/2<=a<=4

Answer 5

f(x)求导后知道在0-1上是增函数，所以值域为0-1使g(x)有解即可，1<=a<= 2/3为空集