Question

如图在△ABC中,AB=AC,BC=40cm,点P在BC边上从点B开始,

如图在△ABC中,AB=AC,BC=40cm,点P在BC边上从点B开始,以4m/s的速度向C运动,过点P作PE‖AC交AB于点E，PF‖AB交AC于点F。
问：四边形AEPF是否可能为菱形，如可能，是在什么时刻，如不可能请说明理由

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Answer 1

因为过点P作PE‖AC交AB于点E，PF‖AB交AC于点F，
所以四边形AEPF为平行四边形。
要使四边形AEPF为菱形，若能证明对角线AP垂直于EF即可
而当P运行到BC中点时，因为AB=AC，则AP垂直于BC。
PE‖AC，P为BC中点，则E为AB中点；
同理，PF‖AB，P为BC中点，则F为AC中点；
所以中位线EF平行于BC，则AP垂直于EF。
即证得四边形AEPF为菱形 。
此时BP=0.4/2=0.2；时间t=0.2/4=0.05(s)。