Question

初中数学因式分解一题求解

已知x,y,z都是正整数,并且x3-y3-z3=3xyz,x2=2(y-z),求xy+yz+zx
由于无法打出平方和立方,其中的x3,y3,z3均表示立方,x2表示平方
请答题写出解题过程

Answer 1

因为:X3-Y3-Z3=3XYZ
所以:X3+(-Y)3+(-Z)3-3X(-Y)(-Z)=0
(X-Y-Z)(X2+Y2+Z2+XY+XZ-YZ)=0
所以:1. X-Y-Z=0
2. X2+Y2+Z2+XY+XZ-YZ=0
当1时:X-Y-Z=0
X2=(Y+Z)2=2(Y-Z)
所以:Y=X(X+2)/4 Z=X(2-X)/4
所以:XY+YZ+ZX=X2(20-X2)/16
当2时:X2+Y2+Z2+XY+XZ-YZ=0
X2=2(Y-Z)
XY+YZ+ZX=2YZ-X2-Y2-Z2
=-(Y-Z)2-x2
=(Z-Y)(Y-Z+2)

Answer 2

题目不对。
由x^2=2(y-z)，得：
y=z+(x^2)/2
若x>=2,则y>x,
有x^3-y^3-z^3<0,xyz>0,
故x=1,y=z+0.5,不可能。

Answer 3

∵x3-y3-z3=3xyz
∴(x-y)(x2+xy+y2)-z3=3xyz
∴(x-y)(x2+xy+y2)=3xyz+z3
x2+xy+y2=3xyz+z3/(x-y)
xy=3xyz+z3/(x-y)-x2-y2
然后再代入

Answer 4

∵x3-y3-z3=3xyz
∴(x-y)(x2+xy+y2)-z3=3xyz
∴(x-y)(x2+xy+y2)=3xyz+z3
x2+xy+y2=3xyz+z3/(x-y)
xy=3xyz+z3/(x-y)-x2-y2
然后再代入

Answer 5

喂，有没有搞错，这种题拿到这里问，你上课干什么去了啊，就算不知道，可以去问老师，晕死~~！！！！