Question

数学几何题

在菱形ABCD中，AB=10，∠BAD=60°，点M从点A以每秒1个单位长度的速度沿着AD边向点D移动，设点M移动的时间为t秒（t大于等于0，小于等于10 ）
（1） 点N为BC边上任意一点，在点M移动的过程中，线段MN是否一定可以将菱形分割成面积相等的两个部分？并说明理由
（2） 点N从B（与点M出发的时刻相同）以每秒两个单位长的速度沿着BC向点C移动，当M运动到AD中点时，求梯形ABNM的面积
。

Answer 1

(1)可以，设一点E，E为AC与BD交点，对于BC上任意一点N，在M从A移动到D点的过程中一定存在某一时刻使得MN过点E，这个时刻便是MN将菱形ABCD平分的时刻，具体证明文字叙述繁琐，这就不说了
(2)当M运动到AD中点时，N将刚好运动到C点，此时梯形ABNM的面积可分为两个直角三角形ABM和BCM，梯形面积=直角三角形ABM面积+直角三角形BCM面积=(3^0.5)X75÷2
3^0.5的意思对3开根号

Answer 2

1、可以！随着M移动，其分割的两个部分连续变化，且经历了小于一半到大于一半，之间肯定有一点等于！严格证明就得设运动距离解方程的！
M到中点时，N恰好到达C点，梯形面积等于菱形面积减去三角形MDC的面积，很简单的几何关系就可以算出面积的！

Answer 3

1,一定会分成面积相等的部分。当AM+BN=10时，两边面积总相等。
2,S=(5+10)X5√3=(75/2)X√3

Answer 4

1.可以取Ac与Bd交点为O因为在运动过程中，nmo一定可以在一条直线上，所以。。。2.S=75*（根下3）/2

Answer 5

1=1