Question

已知:如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC,点E在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD相交于点O，求证：

点O是BD中点

Answer 1

因为AD=BC,AB=CD
所以，四边形ABCD为平行四边形
所以，AD//BC,AD=BC
因为，AF=EC
所以，BE=DF
又因为，角OBE=角FDO,角BOE=角FOD
所以，角BEO=角OFD
所以三角形BEO和三角形FDO全等
所以，BO=DO