Question

(x+y):(y+z):(z+x)=3:4:5 3x+y-z=-4

已知(x+y):(y+z):(z+x)=3:4:5 ；3x+y-z=-4
求x y z

Answer 1

∵(x+y):(y+z):(z+x)=3:4:5
∴设x+y=3k………………………第1个式子
y+z=4k................................第2个式子
z+x=5k................................第3个式子
第1个式子+第2个式子+第3个式子，得：
2x+2y+2z=12k
即x+y+z=6k..............................第4个式子
第4个式子-第1个式子,得：z=3k
第4个式子-第2个式子,得：x=2k
第4个式子-第3个式子,得：y=k
∴ 3x+y-z=3*2k+k-3k=4k
又∵3x+y-z=-4
∴4k=-4
∴ k=-1
∴ x=-2,y=-1,z=-3

Answer 2

令(x+y):(y+z):(z+x)=3:4:5=k
则x+y=3k y+z=4k z+x=5k 3x+y-z=-4
四式联立即可得解：
k=1 x=2 y=1 z=3