Question

已知曲线C:y=x3-3x2+2x,直线l:y=kx,且直线l与曲线C相切于点(x0,y0)(x0≠0),求直线

RT 谢谢各位大哥大姐 明天期中考 此题为原题 希望有简洁一点的答案 谢谢！
本人数学白痴。不胜感激！
已知曲线C:y=x3-3x2+2x,直线l:y=kx,且直线l与曲线C相切于点(x0,y0)(x0≠0)，求直线l的方程及切点坐标.

Answer 1

联立曲线和直线的方程，即把曲线中的y用kx代替，因为相切的点横坐标不为0，所以式子两边可以直接约去x；就化为一个一元二次方程，只有一个交点，即delta=b^2-4ac=0，解得k=-1/4 ;把k的值代入你联立的方程，可得x0=3/2，y0=k*x0=-3/8

Answer 2

解：∵（x0,y0)是l与C的切点
∴ y0=kx0 y0=x0³-3x0²+2x0 => kx0=x0³-3x0²+2x0
=> x0(x0²-3x0+2-k)=0
=> x0²-3x0+2-k=0 (∵x0≠0)
要使上面的方程只有重根（即x0只有一个值（∵（x0，y0）是切点而不是交点！）
应有：⊿=9-8+4k=0 => k=-1/4
此时：x0=-(-3)/2=3/2 => y0=(-1/4)*(3/2)=-3/8
∴ 直线方程l：y=-x/4 切点：（3/2,-3/8) 为所求。

Answer 3

∵（x0,y0)是l与C的切点
∴ y0=kx0 y0=x0³-3x0²+2x0 => kx0=x0³-3x0²+2x0
=> x0(x0²-3x0+2-k)=0
=> x0²-3x0+2-k=0 (∵x0≠0)
要使上面的方程只有重根（即x0只有一个值（∵（x0，y0）是切点而不是交点！）
应有：⊿=9-8+4k=0 => k=-1/4
此时：x0=-(-3)/2=3/2 => y0=(-1/4)*(3/2)=-3/8
∴ 直线方程l：y=-x/4 切点：（3/2,-3/8)

Answer 4

慢性淋巴细胞性甲状腺炎（桥本氏即delta=b^2-4ac=0，解得k=-1/4 ;把k的值代入你联立的方程，可得x0=3/2，y0=k*x0=-3/8