Question

已知实系数一元二次方程 x^2 +ax+2b=0一根大于0小于1 另一根大于1小于2 则(b-2)/(a-1）的取值范围是

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Answer 1

设x^2 +ax+2b=0的两个根为x1,x2
不妨设0<x1<1 1<x2<2
则1<x1+x2<3 0<x1X2<2
即1<-a<3 -1>a>-3 -2>a-1>-4
0<2b<2 0<b<1 -2<b-2<-1
1/4<(b-2)/(a-1）<1

Answer 2

解：x²+ax+2b=0的图像开口向上，一根大于0小于1，另一根大于1小于2
则令f(x)=x²+ax+2b,通过画草图，得
f(0)=2b>0,b>0;
f(1)=1+a+2b<0,a<-1-2b
f(2)=4+2a+2b>0,2+a+b>0,a>-2-b
则-1-2b>-2-b,b<1;
（b-2)/(a-1)=(2-b)/(1-a)∈(2-b/3+b,2-b/2+2b),b∈(0,1)
则2-b/3+b∈(1/4,2/3),2-b/2+2b∈(1/4,1)
∴（b-2)/(a-1)∈(1/4,1)
答：（b-2)/(a-1)的取值范围是为（1/4,1)

追问

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