Question

不等式x+1的绝对值+x-2的绝对值小于或等于4的解集为多少？ 有没有两种方法？

Answer 1

有的。
1、常用方法：分类讨论去绝对值，求解；(这个估计老师肯定将的)
2、利用绝对值的几何意义。|x＋1|表示x到－1的距离，|x－2|表示x到2的距离，此不等式就表示到－1和2的距离之和大于或等于4的数集，利用数轴可以发现x≤5/2或x≥－3/2，则不等式的解集是{x|x≤－3/2或x≥5/2}。

追问

我问的是小于或等于4

追答

哦。呵呵，我没注意。
那答案应该是[－3/2，5/2]。
抱歉我看错了。。

Answer 2

|x+1|+|x-2|<=4
1.分段法：
x>=2: x+1+x-2<=4, 2x<=5, x<=2.5
-1<x<2, x+1+2-x<=4, 3<=4
x<=-1, -x-1+2-x<=4, -2x<=3, x>=-1.5
综合得：-1.5=<x<=2.5 ,
其它可用作图法，平方法等。

Answer 3

解:原不等式等价于
|(x+2)+(x-1)|<|x+2|+|x-1|<4
|2x+1|<4
-4<2x+1<4
-5/2<x<3/2。