Question

一道三角函数题求助，谢谢！

设a=sin14°+cos14°,b=sin16°+cos16°,c=2分之根号6，求a，b，c的大小关系？
答案是a＜c＜b

Answer 1

14°和16°都是锐角，锐角的正弦和余弦都是正数，所以a>0,b>0,且c>0
a的平方=sin14°的平方+2sin14°cos14°+cos14°的平方=1+sin28°
同理，b的平方=1+sin32°
c的平方=6/4=1+1/2=1+sin30°
sin28°<sin30°<sin32°
所以，a的平方<c的平方<b的平方
又因为，a>0,b>0,c>0
所以，a<c<b

Answer 2

现将三者平方得，a=1+sin28° b=1+sin32° c=1+sin30°。正弦函数在0到二分之π是增函数。所以a＜c＜b