一道高一数学题，很急，拜托各位帮忙想想吧
已知三边长两两不相等的三角形ABC,角A,B,C的对边分别为a,b,c，若A+C=2B，求证a+c<2b...
已知三边长两两不相等的三角形ABC,角A,B,C的对边分别为a,b,c，
若A+C=2B，求证a+c<2b 展开
若A+C=2B，求证a+c<2b 展开
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A+C=2B=180-B
B=60
A+C=120
COSB=1/2=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
a^2+c^2-ac=b^2
(a+c)^2=b^2+3ac<=b^2+3(a+c)^2/4
(a+c)^2/4<=b^2
a+c<=2b
B=60
A+C=120
COSB=1/2=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
a^2+c^2-ac=b^2
(a+c)^2=b^2+3ac<=b^2+3(a+c)^2/4
(a+c)^2/4<=b^2
a+c<=2b
追问
(a+c)^2=b^2+3ac<=b^2+3(a+c)^2/4
是什么意思啊，麻烦讲下啊
追答
应用公式：4ac<=(a+c)^2
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A+B+C=180°，A+C=2B
得B=60°
由余弦定理：
b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-2accos60°
=a^2+c^2-ac
要证a+c<2b
可以先证(2b)^2-(a+c)^2>0
而(2b)^2-(a+c)^2=4b^2-(a+c)^2=4(a^2+c^2-ac)-(a^2+c^2+2ac)
=3a^2+3c^2-6ac=3(a-c)^2
由于三边长两两不相等，所以(a-c)^2>0
即(2b)^2-(a+c)^2>0
所以不等式成立
得B=60°
由余弦定理：
b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-2accos60°
=a^2+c^2-ac
要证a+c<2b
可以先证(2b)^2-(a+c)^2>0
而(2b)^2-(a+c)^2=4b^2-(a+c)^2=4(a^2+c^2-ac)-(a^2+c^2+2ac)
=3a^2+3c^2-6ac=3(a-c)^2
由于三边长两两不相等，所以(a-c)^2>0
即(2b)^2-(a+c)^2>0
所以不等式成立
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虽然我已经不学数学了，但是我记得有个定理是“大角对大边，小角队小边”
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跟这题有什么关系啊？
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就是用这个原理呀，你又没有学过正弦定理和余弦定理？
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