Question

2道三角函数题求助谢谢！

1设2a+1，a，2a-1为一个钝角三角形的三边，求实数a的范围？（答案是2＜a＜8）
2锐角三角形ABC中，b=1，c=2，则a的取值范围是？（答案是根号3＜a＜根号5）

Answer 1

1.∵根据题意可得a＞0
∴2a+1可视为是此钝角三角形的最长边
∵三角形是钝角三角形
∴钝角θ的余弦值∈(-1，0)
根据余弦定理：cosθ=[a^2 + (2a-1)^2 - (2a+1)^2] / 2*a*(2a-1) =(a^2 - 8a) / (4a^2 - 2a)
=(a-8)/(4a-2)
即：-1＜(a-8)/(4a-2)＜0
解得：a＞2或2＜a＜8
∴2＜a＜8

2.由题意可得：a＞0
根据余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA=1+4-2*1*2cosA=5-4cosA
cosA=(5 - a^2)/4
∵是锐角三角形,
∴0°<A<90°,0<cosA<1
∴0<5-a^2<4
1<a^2<5
解得：1<a<√5
同理：cosC=(a^2 + b^2 - c^2)/2ab =(a^2 + 1 - 4)/2a =(a^2 - 3)/2a
0<(a^2-3)/2a<1
解得：√3<a<3
综上：√3<a<√5

Answer 2

1.勾股定理得出0<a<8, 2a+1<a+2a-1得出a>2,综合得出2<a<8
2.3=b+c< a <b^2+c^2=5