Question

问一道初一的数学题！~急啊

如图，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，且BE与CF相交于点G。
（1）若∠BDC=140°，∠BGC=105°，求∠A的度数；
（2）猜想∠A与∠BDC，∠BGC的关系，并证明。

只要第（2）小题就行了，必须要有详细的过程、因为所以都要写全。好的会给分的！

Answer 1

连接BC
∠A=180-(∠ABC+∠ACB)
=180-(∠ABG+∠GBD+∠DBC+∠ACG+∠GCD+∠DCB)

因为BG平分∠ABD,所以∠ABG=∠GBD
因为CG平分∠ACD所以∠ACG=∠GCD

所以∠A=180-(2∠GBD+∠DBC+2∠GCD+∠DCB)

因为∠GBD=∠GBC-∠DBC ∠GCD=∠GCB- ∠DCB
所以∠A=180-｛2(∠GBC-∠DBC)+∠DBC+2(∠GCB- ∠DCB)+∠DCB｝
=180-(2∠GBC-∠DBC+2∠GCB-∠DCB)

因为∠GBC+∠GCB=180-∠BGC ∠DBC+∠DCB=180-∠BDC
所以∠A=180-{2(180-∠BGC)-(180-∠BDC)}
=180-(180-2∠BGC+∠BDC)
=2∠BGC-∠BDC

Answer 2

（1）若∠BDC=140°，∠BGC=105°
则，∠BGC+∠EBD+∠FCD=360-（360-140）=∠BDC=140°
∠EBD+∠FCD=35°
∠ABD+∠ACD=70°
∠A+∠ABD+∠ACD=∠BDC=140°
∠A=70°
（2）由于∠A=70°∠BDC=140°，∠BGC=105°
得出2∠A=∠BDC，3∠A=2∠BGC