急！已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1讨论其单调性
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f'(x)=(a+1)/x+2ax
定义域x>0
x1=[-a+√(a^2-8a)]/4a,x2=[-a-√(a^2-8a)]/4a
a^2-8a≤0即0≤a≤8时，f'(x)>0，f(x)在定义域上单调递增
a<0时，f(x)在(0,x1)和(x2,+∞)上单增,在(x1,x2)上单减
定义域x>0
x1=[-a+√(a^2-8a)]/4a,x2=[-a-√(a^2-8a)]/4a
a^2-8a≤0即0≤a≤8时，f'(x)>0，f(x)在定义域上单调递增
a<0时，f(x)在(0,x1)和(x2,+∞)上单增,在(x1,x2)上单减
参考资料： 0<a<8时，f(x)在(0,x2)和(x1,+∞)上单增,在(x2,x1)上单减
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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x∈(0,+∞);f'(x)=(2ax²+a+1)/x
1.a=0;f'(x)=1/x>0';故f(x)在全域单增
2.a>0;f'(x)>0;故f(x)在全域单增
3.-1<a<0;令f'(x)=0;f(x)在(0,√(-(a+1)/2a)上单增，在(√(-(a+1)/2a),+∞)上单减
4.a≤-1;f'(x)≤0
1.a=0;f'(x)=1/x>0';故f(x)在全域单增
2.a>0;f'(x)>0;故f(x)在全域单增
3.-1<a<0;令f'(x)=0;f(x)在(0,√(-(a+1)/2a)上单增，在(√(-(a+1)/2a),+∞)上单减
4.a≤-1;f'(x)≤0
参考资料： 4.a≤-1f'(x)≤0故f(x)在全域单减
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