Question

在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在X轴、Y轴的正半轴上，OA=4，OC=2,点P从点O出发。

沿X轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动。设点P运动的时间是t秒，将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90度得到点D。点D随点P的运动而运动，连接DP、DA。
1、请用含t的代数式表示出点D的坐标；
2、求t为何值，三角形DPA的面积最大，最大为多少？
3、在点P从O向A运动的过程中，三角形DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值。若不能，请说明理由。
4、请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长。
我已经会做前三小题，最后一小题虽然是“直接写出”，但是我想知道如何解，谢谢！

Answer 1

解答第4小题，路程为  2根号5.

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Answer 2

由第一题得：D（t+1,0.5t）
当x=t+1时，t=x-1，y=0.5t=0.5x-0.5
因为0<t<4，x=t+1，所以1<x<5
因此，D点的运动路线在y=0.5x-0.5 (1<x<5)上，是一条线段
当t=0和t=4时，D点运动到线段两端点（1，0）和（5，2）
由两点间距离公式，可得D点运动路线长度l=2√5（两倍根号五）

追问

应该为0小于等于t小于等于4吧，否则后来t如何能为0和4呢？

追答

嗯