在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA、OC分别在X轴、Y轴的正半轴上,OA=4,OC=2,点P从点O出发。
沿X轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,当点P到达点A时停止运动。设点P运动的时间是t秒,将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90度得到点D。点D随点P的运动而运动...
沿X轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,当点P到达点A时停止运动。设点P运动的时间是t秒,将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90度得到点D。点D随点P的运动而运动,连接DP、DA。
1、请用含t的代数式表示出点D的坐标;
2、求t为何值,三角形DPA的面积最大,最大为多少?
3、在点P从O向A运动的过程中,三角形DPA能否成为直角三角形?若能,求t的值。若不能,请说明理由。
4、请直接写出随着点P的运动,点D运动路线的长。
我已经会做前三小题,最后一小题虽然是“直接写出”,但是我想知道如何解,谢谢! 展开
1、请用含t的代数式表示出点D的坐标;
2、求t为何值,三角形DPA的面积最大,最大为多少?
3、在点P从O向A运动的过程中,三角形DPA能否成为直角三角形?若能,求t的值。若不能,请说明理由。
4、请直接写出随着点P的运动,点D运动路线的长。
我已经会做前三小题,最后一小题虽然是“直接写出”,但是我想知道如何解,谢谢! 展开
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由第一题得:D(t+1,0.5t)
当x=t+1时,t=x-1,y=0.5t=0.5x-0.5
因为0<t<4,x=t+1,所以1<x<5
因此,D点的运动路线在y=0.5x-0.5 (1<x<5)上,是一条线段
当t=0和t=4时,D点运动到线段两端点(1,0)和(5,2)
由两点间距离公式,可得D点运动路线长度l=2√5(两倍根号五)
当x=t+1时,t=x-1,y=0.5t=0.5x-0.5
因为0<t<4,x=t+1,所以1<x<5
因此,D点的运动路线在y=0.5x-0.5 (1<x<5)上,是一条线段
当t=0和t=4时,D点运动到线段两端点(1,0)和(5,2)
由两点间距离公式,可得D点运动路线长度l=2√5(两倍根号五)
追问
应该为0小于等于t小于等于4吧,否则后来t如何能为0和4呢?
追答
嗯
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