Question

问一道初一的数学题！~急啊

如图，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，且BE与CF相交于点G。
（1）若∠BDC=140°，∠BGC=105°，求∠A的度数；
（2）猜想∠A与∠BDC，∠BGC的关系，并证明。

只要第（2）小题就行了，必须要有详细的过程、因为所以都要写全。好的会给分的！

Answer 1

连接BC，AD
则根据三角形内角和为180度，所以
∠BDC + ∠DBC + ∠DCB = 180
因此 ∠BDC = 180 - ∠DBC - ∠DCB
= 180 - (∠ABC - ∠ABD) - (∠ACB - ∠ACD)
= (180 - ∠ABC - ∠ACB) + ∠ABD + ∠ACD
= ∠A + ∠ABD + ∠ACD

同上
∠BDC = ∠BGC + ∠GBD + ∠GCD
= ∠BGC + 1/2 (∠ABD + ∠ACD)
故∠ABD + ∠ACD = ∠BDC - ∠A = 2 (∠BDC - ∠BGC)
即 ∠BDC + ∠A = 2∠BGC
这就是所求的三个角之间的关系和证明

Answer 2

根据四变形内角和等于360度可求出∠GBD+∠GCD=35°，即∠ABG+∠ACG=35°又∠BGC=150°，∠A+∠ABG+∠ACG=105°，所以∠A=105°-35°=70°。

Answer 3

连接BC，设∠ABD=X,∠ACD=Y;
则X/2+Y/2+∠BDC=180;
∠A=180-X-Y-∠DBC-∠DCB=∠BDC-X-Y;
又X+Y=360-2∠BDC;
即可求出∠A；

Answer 4

连接BC 通过角BDC可求出角BDC和 角DCB的和 同理可得角BGC和角GBC GCB的关系 而角ABC等于角BDC加两倍的角GBC减DBC 同可得 角ACB和角GCB 角DCB的关系 则在三角形ABC中可得角A与所求角的关系

Answer 5

连接BC，
则角DBC+角DCB=180-角BDC=40
同理，角GBC+角GCB=180-角BGC=75
所以，角GBD+角GCD=75-40=35
又，角ABD+角ACD=2*（角GBD+角GCD）=70
所以，角ABC+角ACB=（角ABD+角ACD）+（角DBC+角DCB）=70+40=110
所以，角A=180-110=70
所以，角BDC=2*角A
2*角BGC=角A+角BDC

Answer 6

连接BD
根据三角形和180
∠BDC + ∠DBC + ∠DCB = 180
因此∠BDC = 180 - ∠DBC - ∠DCB
= 180 - (∠ABC - ∠ABD) - (∠ACB - ∠ACD)
= (180 - ∠ABC - ∠ACB) + ∠ABD + ∠ACD
= ∠A + ∠ABD + ∠ACD

同理有
∠BDC = ∠BGC + ∠GBD + ∠GCD
= ∠BGC + 1/2 (∠ABD + ∠ACD)
故∠ABD + ∠ACD = ∠BDC - ∠A = 2 (∠BDC - ∠BGC)
所以1/2（∠BDC + ∠A ）= ∠BGC
这就是所求的三个角之间的关系和证明。