Question

如图，三角形ABC中，AB=AC，点P是BC上任意一点，PE平行于AC，PF平行于AB，分别交AB、AC于E、F

试问线段PE、PF、AB之间有什么关系？试说明理由。

Answer 1

角B=角Cep‖ac得到∠c=角epb，所以等量代换得到∠epb=角b，所以EP=EB，易证明AEPF是平行四边形，得到PF=ae，所以AB=PE+PF

Answer 2

简单的说，因为两条对边平行，所以AEPF是平行四边形
所以PF＝AE，又因为PE∥AC，同位角相等，就是角EPB＝角C
因为，△ABC中AB=AC，所以，△ABC是等腰三角形，所以角B＝角C
所以角EPB＝角B，所以，△EBP是等腰三角形，所以EB＝EP
因为EB+EA＝AB，EB＝EP，PF＝AE
所以AB=PE+PF