Question

2+2的二次方+2的三次方+....+2的20次方=?

哪位数学高手请帮忙解下,要带过程的.3Q~
顺便问问:1101用2进制怎么表示??(同样要过程.)

Answer 1

设S=2+2的二次方+2的三次方+……+2的20次方 ①
两边同时乘以2
2S=2的二次方+2的三次方++2的四次方……+2的21次方 ②
②-①，得
2S－S=2的二次方+2的三次方++2的四次方……+2的21次方－2－2的二次方－2的三次方－……－2的20次方
∴S=2的21次方－2

1101÷2=550……1
550÷2=275……0
275÷2=137……1
137÷2=68……1
68÷2=34……0
34÷2=17……0
17÷2=8……1
8÷2=4……0
4÷2=2……0
2÷2=1……0
1÷2=0……1
把余数从下到上连起来是10001001101
所以，1101二进制表示为：10001001101

Answer 2

是等比数列
公式为：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
所以：Sn=2*（1-2^20）（1-2）=2097150

10001001101
1，表示为2^0所以为第一位
2^10=1024,那么用二进制表示是：10000000000
剩下为76，分为：2^6=64,为：第7位
,2^3=8 为第四位
,2^2=4 为第三位

Answer 3

S=2+2的二次方+2的三次方+....+2的20次方

2S=2^2+2^3+2^4+....+2^21

2S-S=2^21-2

即原式S=2^21-2

Answer 4

设原式=x，则2x-x=2=21次方-2即原式=2097150

1101=1024+64+8+4+1 二进制表示为：10001001101