Question

设函数f(x)=㏒a(x+b)(a＞0.a ≠1)的图像过点（0，0），其反函数的图像过点（1，2），则a+b等于？

Answer 1

解：∵反函数图像与原函数图像关于直线y=x对称，且反函数的图像过点（1，2），∴原函数图像过点（2，1），又过点（0，0），代入函数f(x)=㏒a(x+b)得方程组1=㏒a(2+b)且0=㏒a(0+b) 解得：a=3，b=1，∴a+b=4

Answer 2

y=loga(x+b)过点（0,0)
故有loga(b)=0,
所以b=a^0=1
因为其反函数图像过点（1,2)，
所以原函数图像过点(2,1)
所以1=loga3，a=3,
所以a+b=4

Answer 3

函数f(x)=㏒a(x+b)(a＞0.a ≠1)的图像过点（0，0）
o=㏒a(0+b) 可得到 b=1
其反函数的图像过点（1，2）也就是说原图像过（2,1）
1=㏒a(2+b) 可得到 a=3
a+b=4

Answer 4

因为f(x)过点（0,0），所以有：loga(b) = 0，b = 1
f(x)的反函数为f-1(x) = a^(x+1)，过点（1,2），所以有：a^2 = 2，a=√2
所以a+b=√2+1

Answer 5

将（0，0）代入得0=logab，所以b=1
由于其反函数过（1，2），所以其过（2，1），代入，得1=loga（2+b），所以a=3
则a+b=4