Question

跪求09,10年有关圆和二次函数两个知识点的中考综合题,最好加详解!!!!!!!

Answer 1

（10江苏盐城）28．（本题满分12分）已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．
（1）求这个函数关系式；
（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；
（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．

28．解：（1）当a = 0时，y = x+1，图象与x轴只有一个公共点………(1分)
当a≠0时，△=1- 4a=0，a = 14 ，此时，图象与x轴只有一个公共点．
∴函数的解析式为：y=x+1 或`y=14 x2+x+1……（3分）
（2）设P为二次函数图象上的一点，过点P作PC⊥x
轴于点C．
∵y=ax2+x+1 是二次函数，由（1）知该函数关系式为：
y=14 x2+x+1，则顶点为B（-2，0），图象与y轴的交点
坐标为A（0，1）………（4分）
∵以PB为直径的圆与直线AB相切于点B ∴PB⊥AB 则∠PBC=∠BAO
∴Rt△PCB∽Rt△BOA
∴ ，故PC=2BC，……………………………………………………（5分）
设P点的坐标为(x，y)，∵∠ABO是锐角，∠PBA是直角，∴∠PBO是钝角，∴x<-2
∴BC=-2-x，PC=-4-2x，即y=-4-2x， P点的坐标为(x，-4-2x)
∵点P在二次函数y=14 x2+x+1的图象上，∴-4-2x=14 x2+x+1…………………（6分）
解之得：x1=-2，x2=-10
∵x<-2 ∴x=-10，∴P点的坐标为：(-10，16)…………………………………（7分）
（3）点M不在抛物线y=ax2+x+1 上……………………………………………（8分）
由（2）知：C为圆与x 轴的另一交点，连接CM，CM与直线PB的交点为Q，过点M作x轴的垂线，垂足为D，取CD的中点E，连接QE，则CM⊥PB，且CQ=MQ
∴QE‖MD，QE=12 MD，QE⊥CE
∵CM⊥PB，QE⊥CE PC⊥x 轴 ∴∠QCE=∠EQB=∠CPB
∴tan∠QCE= tan∠EQB= tan∠CPB =12
CE=2QE=2×2BE=4BE，又CB=8，故BE=85 ，QE=165
∴Q点的坐标为(-185 ，165 )
可求得M点的坐标为(145 ，325 )…………………………………………………（11分）
∵14(145)2+(145)+1 =14425 ≠325
∴C点关于直线PB的对称点M不在抛物线y=ax2+x+1 上……………………（12分）
(其它解法，仿此得分)
怎么插不了图片啊

Answer 2

（10
江苏盐城
）28．（本题满分12分）已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．
（1）求这个
函数关系
式；
（2）如图所示，设
二次函数
y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB
相切
于点B，求P点的坐标；
（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在
抛物线
y=ax2+x+1上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．
28．解：（1）当a
=
0时，y
=
x+1，图象与x轴只有一个公共点………(1分)
当a≠0时，△=1-
4a=0，a
=
14
，此时，图象与x轴只有一个公共点．
∴函数的
解析式
为：y=x+1
或`y=14
x2+x+1……（3分）
（2）设P为二次函数图象上的一点，过点P作PC⊥x
轴于点C．
∵y=ax2+x+1
是二次函数，由（1）知该函数关系式为：
y=14
x2+x+1，则顶点为B（-2，0），图象与y轴的交点
坐标为A（0，1）………（4分）
∵以PB为直径的圆与直线AB相切于点B
∴PB⊥AB
则∠PBC=∠BAO
∴Rt△PCB∽Rt△BOA
∴
，故PC=2BC，……………………………………………………（5分）
设P点的坐标为(x，y)，∵∠ABO是锐角，∠PBA是直角，∴∠PBO是
钝角
，∴x<-2
∴BC=-2-x，PC=-4-2x，即y=-4-2x，
P点的坐标为(x，-4-2x)
∵点P在二次函数y=14
x2+x+1的图象上，∴-4-2x=14
x2+x+1…………………（6分）
解之得：x1=-2，x2=-10
∵x<-2
∴x=-10，∴P点的坐标为：(-10，16)…………………………………（7分）
（3）点M不在抛物线y=ax2+x+1
上……………………………………………（8分）
由（2）知：C为圆与x
轴的另一交点，连接CM，CM与直线PB的交点为Q，过点M作x轴的
垂线
，垂足为D，取CD的中点E，连接QE，则CM⊥PB，且CQ=MQ
∴QE‖MD，QE=12
MD，QE⊥CE
∵CM⊥PB，QE⊥CE
PC⊥x
轴
∴∠QCE=∠EQB=∠CPB
∴tan∠QCE=
tan∠EQB=
tan∠CPB
=12
CE=2QE=2×2BE=4BE，又CB=8，故BE=85
，QE=165
∴
Q点
的坐标为(-185
，165
)
可求得M点的坐标为(145
，325
)…………………………………………………（11分）
∵14(145)2+(145)+1
=14425
≠325
∴C点关于直线PB的对称点M不在抛物线y=ax2+x+1
上……………………（12分）
(其它解法，仿此得分)
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