Question

在等腰三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c

已知a=3,b和c是关于x的方程x2+mx+2-½m=0的两个实数根，求△ABC的周长

Answer 1

解：由判别式 △=m^2-4×(2-1/2m)
=m^2+2m-8
=(m+4)(m-2)
（1）若方程有两等根，则m=-4或2，此时b=c
当m=2时， 解得 x=-1（舍）
当m=-4时，代入方程解得 x=2, 即此时b=c=2
所以周长为a+b+c=3+2+2=7
（2）若方程有两不等根，则对等腰三角形而言，b或c等于3，即方程有一x=3根，
将x=3带入原方程， 得 3^2+3m+2-1/2m=0
解得 m=-22/5
将m=-22/5带入方程，有 x^2-22/5x+2-1/2×(-22/5)=0
化简得 x^2-22/5x+21/5=0
(5x-7)(x-3)=0
x=3或7/5， 此时满足三角形三边关系
所得三角形周长为3+3+7/5=37/5
综合得 三角形ABC的周长为7或37/5

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Answer 2

等腰三角形
1,a=b=3,或a=c=3,9+3m+2-m/2=0,m=-22/5
c+b=-m=22/5,c=7/5,△ABC的周长37/5
2,b=c,
△=m^2-8+2m=0,m=2或m=-4
m=2时，b=c=x=-1舍
m=-4时，b=c=x=2
,△ABC的周长7

Answer 3

37/5 或者7 具体答案可以问我要

追问

过程写下

Answer 4

9 3m 2^(-1/2)m=0
m=-18/(6 2^(1/2))
周长3-m