Question

已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(其中A>0,w>0,0<φ<π/2)的图象如图所示。

(1)求A，w及φ的值
(2)若cosa=1/3，求f(a+π/8)的值

Answer 1

（1）函数最小正周期为：T=2（5π/8-π/8）=π
ω=T/（2π）=2
函数最大值和最小值差为4，所以2A=4，A=2
2sin(2×π/8+φ)=2sinπ/2
π/4+φ=π/2
φ=π/4
（2）f(a+π/8）
=2sin〔2（a+π/8）+π/4〕
=2sin(2a+π/2）
=2cos2a
=2(2cos²a-1)
=2×（2×1/9-1）
=-14/9

Answer 2

（1）由图形知周期T=2*（5π/8-π/8）=π
A=2，w=2，φ=π/4
（2）f(x)=2sin(2x+π/4)
f(a+π/8)=2sin(2a+π/2)=2cos2a=2(2cosa^2-1)=-14/9