Question

已知命题p=|x-a|<1.命题q:x^2-6x<0,若p是q的既不充分也不必要条。求实数a的取值范围

Answer 1

p是q的既不充分也不必要条件，说明pq不能互推。
p等价于x处于1-a与1+a之间
q等价于0<x<6
要使得pq不能互推，则有：(1-a)(1+a-6)>0或(1+a)(1-a-6)>0
解得1<a<5或-5<a<-1

Answer 2

命题p=|x-a|<1， -1<x-a<1 -1+a<x<1
命题q:x^2-6x<0, 0<x<6
p是q的既不充分也不必要条
(1+a-6)(-1+a)>0
a<1或5<a

Answer 3

说明qp集合相交或相离q:0<x<6
p:a-1<x<a+1
所以a+1>6或a-1<0
a>5或a<1

Answer 4

命题P 等价于a-1<x<1+a; 命题q等价于0<x<6; 由题意有1+a<=0或a-1>=6； 解得a<=-1或a>=7