Question

数学解答题，会做的告诉我一下，急需...

用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器的底面的一边长比另一边的长多0.5m，那么高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？ 求完整答案

Answer 1

设一边为x则另一边为x+0.5高为何h=(14.8-4x-4(x+0.5))/4=3.2-2x
所以体积v=x×（x+0.5）×(3.2-2x)=-2x^3+2.2x^2+1.6x
另 v的导数为0即-15x^2+11x+4=0
解出x=1或x=-4/15(舍弃）
所以高为1.2时体积最大为1.8

Answer 2

根据题意长方体框架的周长为14.8米
设底面短边为x，另一边为x+0.5
高=14.8/4-（x+x+0.5）=3.4-2x
V=x*（x+0.5）*（3.4-2x）=-2x³+2.4x²+1.7x
对V求导 V‘=0是有最值
V’=-6x²+4.8x+1.7=0
x为正

Answer 3

设短边为X.则H=（14.8-4X-(4X+0.5))/4=3.2-2X
V=X(X+0.5)(3.2-2X) 当X+0.5=3.2-2X时V最大。V=0.9*1.4*1.4