解题思路:如果两个三角形的高相等,那么它们面积的比等于两底边之比
过D作DM‖BF交AC于M(如图)
方法一
因为BD:BC=3:2,所以△ABD的面积为20/3(△ABC的面积为10)
因为AE=DE,所以△ABE的面积与△DBE的面积相等,都等于10/3
DM‖BF所以△DMC∽△CBF所以DM:BF=CD:CB=1:3
因为EF是△ADM的中位线,DM=2EF
所以BF=6EF,所以BE:EH=5:1
所以△AEF的面积等于2/3
所以阴影部分的面积(即△DBE的面积加△AEF的面积)等于4
方法二
因为AE=DE,所以△ABE的面积与△DBE的面积相等
所以阴影部分的面积为△DBE的面积+△AEF的面积
DM‖BF所以△DMC∽△CBF 所以CM:CF=CD:CB=1:3
即FM=2/3CF
因为EF是△ADM的中位线,AF=MF 所以AF=2/5AC
所以△ABF的面积10×2/5=4
即阴影部分的面积(即△DBE的面积加△AEF的面积)等于4
你没图,我猜的,不知准不准确,如果不对,也应该能倒回去
过E点作EF平行于AC角BD于点F
因为AE=DE
所以CF=DF
因为BC:CD=2:3
所以BC:CF=BG:GE=4:3,(EF平行于AC)
因为三角形ABG和三角形AGE等高
又因为三角形ABE的面积=三角形ABD的2分之一=5
所以三角形AEG的面积=三角形ABE的面积的7分之3=7分之15
因为BC:CF=4:3
所以BF:FD=7:3
所以三角形BEF的面积=三角形AED面积的10分之7=2分之7
因为GE平行与EF
所以三角形BGC相似于三角形AEF
所以三角形BGC的面积:三角形AEF的面积=BG:BE的平方=16:49
所以三角形BGC的面积=49分之56=7分之8
所以阴影部分的面积=7分之8+7分之15=7分之23
参考资料: AC:
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