Question

设函数f(x)在负无穷到正无穷有意义，且对任何X.Y有f（x乘y）＝f(x)乘f(y)-x-y，

求f(x)。求步骤 求解

Answer 1

记"^”表示平方。当x,y=0时，有f(0*0)=f(0)^2-0-0，得f(0)=0或1。
另外f(0*1)=f(0)*f(1)-0-1=f(0)，得f(0)*(f(1)-1)=1，必有f(0)=1，从而f(1)=2。
这时
f(x)=f(x*1)=f(x)*f(1)-x-1=f(x)*2-x-1
得
f(x)=x+1

Answer 2

f(x)=f(x)*f(1)-x-1 ; f(x)=(x+1)/{f(1)-1}; 又 f(1)=f^2(1)-2 ==>f(1)=1舍或2
f(x)=(x+1)/2