Question

如图所示,已知AC、BD相交于点O,BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，且相交于E，∠A=5 0°，∠D=44°，求∠E的度

如图所示,已知AC、BD相交于点O,BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，且相交于E，∠A=5
0°，∠D=44°，求∠E的度数。

Answer 1

设∠ABE为x，∠ACE为y
则在△ABO中有50+2x+∠AOB=180
在△DOC中有44+2y+∠DOC=180
则50+2x+∠AOB=44+2y+∠DOC
∵∠AOB=∠DOC
∴上式化简后为y-x=3
在△DNC中有44+y+∠4=180
在△ENB中有∠E+∠3+x=180
则有44+y+∠4=∠E+∠3+x
∵∠3=∠4
∴上式化简后为y-x=∠E-44
将y-x=3代入上式得：3=∠E-44
∴∠E=47
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Answer 2

∠A+∠ABD=∠D+∠ACD,∠E=(∠ABD+∠ACD)÷2
又∵∠E+∠2+∠3+∠AOD=360º
∠ABD+∠ACD+2∠AOB=360º-50º-44º=266º
∠2=∠1=180º-∠ABD／2-∠A
∠3=∠4=180º-∠ACD／2-∠D
∴∠E=47º

Answer 3

∠D+∠4+∠DCE=180,∠A+∠1+∠ABE=180,所以∠1+∠4+∠DCE+∠ABE=266
∠1=∠2,∠3=∠4,∠E+∠EBD+∠3=180,∠E+∠2+∠ACE=180,上两式相加2∠E+∠2+∠3+∠EBD+∠ACE=360,又∠1=∠2，∠3=∠4，∠ABE=∠EBD,∠ACE=∠ACE,所以∠2+∠3+∠EBD+∠ACE=266得∠E=47

Answer 4

设∠ABE＝∠DBE＝α, ∠ECD＝∠ACE＝β,∵∠A＋α＝∠E＋β……①∠D＋β＝∠E＋α……②, 由①+②得2∠E＝∠A＋∠D, ∴∠E＝½（∠A＋∠D）＝½×（50°＋44°）＝47°

Answer 5

∠E=47°
因为∠DOC=∠AOB所以180°-∠D-∠ACD=180°-∠A-∠ABO所以∠ACD-ABO=∠A-∠D=6°
又因为∠3=180°-∠D-1/2∠ACD
∠E+∠3+1/2∠ABD=180°
所以∠E-∠D+1/2∠ABD-1/2∠ACD=0°
又因为∠ACD-ABO=∠A-∠D=6°
∠A=50°，∠D=44°
所以∠E=47°