Question

一道高中数学题，请留下解题过程，谢谢~

Answer 1

连接BO交AC于D
则向量AO*AC=(AD+DO)*AC=AD*AC+DO*AC
因为O是垂心，所以DO垂直AC，且AD=1/2AC
所以结果为1/2AC^2+0=1/2*4=2

追问

为什么AD=1/2AC？请说的再详细些，谢谢~

追答

抱歉，是我把垂心当成外心了。解答如下
连接BO交AC于D
则向量AO*AC=(AD+DO)*AC=AD*AC+DO*AC
因为O是垂心，所以DO垂直AC，则AB^2-AD^2=BC^2-CD^2
代入数据，AD^2-CD^2=2,又由于AD+CD=AC=2，解得AD=3/2
则向量AO*AC=(AD+DO)*AC=AD*AC+DO*AC=3/2*2+0=3