Question

线性代数 很简单的行列式证明题，可惜我不会。。

求证
cosa 1 0 0
1 cos2a 1 0 =cosna
0 1 cos2a 0

0 0 1 cos2a

对角线上除第一个都是cos2a,旁边的都是1，其余都是零。

Answer 1

呵呵, 题目有误
应该是这样: 对角线上除第一个都是2cosa,旁边的都是1，其余都是零
这样的话, 按最后一行展开, 再按最后一列展开即得:
Dn = 2cosa D(n-1) - D(n-2).
用归纳法证明如下:
D1 = cosa 显然
D2 = 2(cosa)^2 - 1 = cos2a.
假设k<n时有 Dk = 2cosa D(k-1) - D(k-2).
则当k=n时有
Dn = 2cosa D(n-1) - D(n-2)
= 2cosacos(n-1)a - cos(n-2)a
= cosna + cos(n-2)a - cos(n-2)a
= cosna.
命题得证.

呵呵 为了你这个题我还专门提问了一个三角公式的问题
http://zhidao.baidu.com/question/259214046.html

满意请采纳^_^

Answer 2

请参照图片

Answer 3

数学归纳法：当n=1时,行列式值为cosa,成立
设当n=k时有，行列式值=coska
当n=k+1时，行列式多了一行001cos2a,和一列001cos2a 按行或列展开易求值=cos2a * coska-cos(k-1)a=1/2[cos(k-2)a + cos(k+2)a-2cos(k-1)a]...题目有点问题

Answer 4

这种题目就别扣了，找点建设性的题目做做，没必要做这种