Question

高分求解初中几何题

已知在三角形ABC中，∠ACB=90°，O是AB的中点，将直角三角板OMN的直角顶点放在点O处旋转，OM、ON分别交直线AC、BC于E、F。点E在AC，F在CB延长线上，求证：AE²+BF²是否等于EF²

Answer 1

过点A作AP⊥AC，交FO延长线于点P，连接EP。
已知，AP⊥AC，BC⊥AC，可得：AP‖BC，则有：∠OAP = ∠OBF 。

在△OAP和△OBF中，∠OAP = ∠OBF ，OA = OB ，∠AOP = ∠BOF ，
所以，△OAP ≌ △OBF ，可得：AP = BF ，OP = OF 。

OE是PF的垂直平分线，可得：EP = EF ；
所以，AE²+BF² = AE²+AP² = EP² = EF²

Answer 2

前面那为回答的过程是对的，但结论下错了。三角行两边之和大于第三边，故AE+BF=AE+AP>PE=EF,所以AE+BF不等于EF

Answer 3

结论是对的，因题目问的是AE²+BF²是否等于EF²，而不是问AE+BF是否等于EF ，所以AE²+BF²=EF²，而你说的AE+BF=EF也没错啊，很简单，边长为3、4、5的直角三形就可以看出，3+4>5正确，但3²+4²=5²也对啊

Answer 4

过点A作AP⊥AC，交FO延长线于点P，连接EP。
已知，AP⊥AC，BC⊥AC，可得：AP‖BC，则有：∠OAP = ∠OBF 。

在△OAP和△OBF中，∠OAP = ∠OBF ，OA = OB ，∠AOP = ∠BOF ，
所以，△OAP ≌ △OBF ，可得：AP = BF ，OP = OF 。

OE是PF的垂直平分线，可得：EP = EF ；
所以，AE²+BF² = AE²+AP² = EP² = EF²
加油

Answer 5

等于。