Question

当a,b为何值时,方程组x+2y=3 2x+ay=b(1)有唯一解(2)无解(3)有无穷多解

要详细过程

Answer 1

x+2y=3......（1）
2x+ay=b......（2）

（一）
当未知数的系数之间，以及未知数的系数与常数项之间均不成比例时，方程组有唯一解解：
1：2 ≠ 3：b，且1：2 ≠ 3：b，且 2：a ≠ 3：b
a≠4，且b≠6，且a/b≠2/3
即a≠4，且b≠6，且a/b≠2/3时有唯一解

（二）
当两个未知数的系数对应成比例，但与常数项不成比例时，方程组无解：
1：2 = 2：a，且1：2 ≠ 3：b
a=4，且b≠6
即a=4，且b≠6时无解

（三）
当有一个或两个未知数的系数与常数项对应成比例时方程组有无数组解：
1：2 = 3：b；或2：a = 3：b，或1：2 = 3：b，或2：a = 3：b
a=4；或a/b=2/3；或a=4，b=6
即当a=4时；或a/b=2/3时；或a=4，b=6时，有无穷组解

Answer 2

Y=(6-b)/(4-a),x=(2b-3a)/(4-a)
1)有唯一解：
a≠4,或b≠6的任意实数，
2）不可能
3)有无穷多解
a=4,b=6

Answer 3

x+2y=3①
2x+ay=b②
①×2－②：(4-a)y=6-b
y=(6-b)/(4-a)
代入①：x+2(6-b)/(4-a)=3
x=3-2(6-b)/(4-a)
1)有唯一解：
a=4,b=6
2）不可能无解
3)有无穷多解
a≠4,b≠6